Problema #3 "Una historia de espías"

Llegó el momento del tercer problema:
Esperamos que puedan resolver el enigma de los espías!!

Un espía y su compañero necesitan conocer la contraseña secreta para entrar en un lugar. Ocultos, escuchan lo que dicen los que entran y lo que les responden los de dentro. Dicen cosas como 14 y les responden 7, o dicen 8 y les responden 4. Parece que siempre dicen la mitad del número. Sabiéndolo prueban suerte. Dicen 6 y responden 3, pero algo ha fallado y los matan. ¿Qué es lo que ha fallado?.

Saludos y esperamos sus respuestas!!! Buen fin de semana para todos!!!

Problema #2: "La caja del tesoro"

Felicitaciones a todos los que participaron del primer problema! 

Ahora es momento del segundo, y hoy tenemos un problema de lógica...



Se cuenta que un Rey había prometido un fabuloso tesoro al que matara al dragón que asolaba sus tierras. 
Cuando el Héroe apareció, trayendo la cabeza del dragón y reclamando el tesoro, el Rey cambió de parecer: Sus arcas estaban casi vacías, e iban a quedar secas con el pago de la recompensa. 
Pensó rápidamente, y habló con el tesorero real, quién hizo venir a tres ayudantes, cada uno con una gran caja, en cuyas tapas había algo escrito. 
Las cajas eran respectivamente blanca, azul y negra. 
La caja blanca decía: "El tesoro está aquí". 
La caja azul decía: “El tesoro está en la caja blanca”.
La caja negra decía: “El tesoro está en la caja azul”. 

-"Oh, matador de dragones" -dijo el rey- "haz de saber que esta es tu verdadera prueba. En una de las tres cajas está el tesoro. Pero haz de saber que solo una de ellas dice la verdad".  

El Héroe echó un vistazo a las cajas (era Héroe no solo por saber usar la espada, sino también la cabeza), tomó una de ellas y se fue silbando alegremente, ante la consternación del rey. 

¿En donde estaba el tesoro? 

Debés explicar también cómo se dio cuenta nuestro Héroe!

Problema #1: "Apuestas de cafetería"

Jesús, el camarero de la cafetería “Los Terceros” propone un juego a uno de sus clientes habituales, Enrique. Coloca tres tazas sobre la barra:

A continuación invierte la taza en la posición central.

Jesús explica que es capaz de poner las tres tazas boca abajo en tres movimientos, con la dificultad añadida de que en cada movimiento invierte exactamente dos tazas (dos tazas cualquiera, no necesariamente una al lado de la otra).

Está claro que es posible tener todas las tazas boca abajo en tan sólo un movimiento, invirtiendo las tazas de los extremos, pero el reto consiste enrealizar el cambio en exactamente 3 movimientos. ¿Cuáles son?

IMPORTANTE: Recuerden que tienen que enviar las respuestas a los problemas (y las dudas que tengan) escribiendo un comentario a continuación de esta nota!

1º Concurso de desafíos matemáticos St.Gregory's College

¡Bienvenidos al 1º concurso de desafíos matemáticos! 

La idea es poder compartir el placer de pensar los problemas y discutir posibles soluciones...

El concurso 

¿Quiénes pueden participar? Todos los alumnos de 5º y 6º grado. Se inscriben en parejas, pudiendo anotarse mezclados entre los dos grados.

¿Pueden ayudar de la familia? Claro que sí! Pueden llevar los problemas a casa y discutirlos allí también.

¿Cómo se inscriben los equipos? Avisando a Maxi o Martín, los maestros de matemática de 5º y 6º, cómo estará conformada la pareja.

¿Cómo se envían las respuestas? Las respuestas se envían directamente escribiendo un mail a msalas.sg@gmail.com o maximilianocanesa@gmail.com adjuntando el planteo con los nombres de los integrantes del equipo.


Reglamento

1. Los alumnos se presentan al concurso por equipos de 2 personas.
2. Cada semana se publica un nuevo enigma, que aparece publicado el viernes por la tarde, a partir de las 17:00 en este blog.
3. La entrega de la solución se puede empezar a realizar al día siguiente (sábado, 8:00 a.m.) escribiendo un mail a msalas.sg@gmail.com o maximilianocanesa@gmail.com adjuntando el planteo e indicando los nombres de los integrantes del equipo. 
4. Los alumnos participantes pueden formular preguntas sobre el planteo del problema haciendo un comentario a continución de la publicación de problema. Los  profesores utilizarán los mismos comentarios para dar pistas.
5. Los enigmas se van corrigiendo a medida que van llegando soluciones, y antes de la publicación del siguiente enigma, se hace público la clasificación semanal.
6. Los alumnos aculuman puntos según el orden en que envían las soluciones correctas. Los siete equipos más rápidos acumulan 50, 30, 20, 10, 5, 3 y 2 puntos respectivamente.
7. Gana el premio del concurso el equipo que más puntos acumula durante las 7 semanas.